Question

下面有三个命题：
①关于x的方程mx²+mx+1=0（m∈R）的解集恰有一个元素的充要条件是m=0或m=4；
②?m∈R，使函数f（x）=mx²+x是奇函数；
③命题“x，y是实数，若x+y≠2，则x≠1或y≠1”是真命题．
其中，真命题的序号是

 

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Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：把m=0代入mx²+mx+1=0不成立判断①；取m=0判断②；写出原命题的逆否命题判断真假，得到原命题的真假判断③．

解答： 解：对于①，当m=0时等式mx²+mx+1=0变为1=0，不是方程，是一个不成立的等式，命题①错误；
对于②，当m=0时函数f（x）=mx²+x=x是奇函数，命题②正确；
对于③，命题“x，y是实数，若x+y≠2，则x≠1或y≠1”的逆否命题为：
“x，y是实数，若x=y=1，则x+y=2”是真命题，∴原命题为真命题，③正确．
∴③是真命题．
故答案为：③．

点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了原命题、逆命题、逆否命题的判断方法，是基础题．