若过椭圆x212+y23=1内一点(2.1)的弦被该点平分.求该弦所在直线的方程．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

若过椭圆

=1内一点（2，1）的弦被该点平分，求该弦所在直线的方程．

考点：椭圆的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设出直线与椭圆的交点坐标，代入椭圆方程，利用点差法，结合M（2，1）为AB的中点，求出直线的斜率，即可得到直线的方程．

解答： 解：设直线与椭圆的交点为A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）
∵M（2，1）为AB的中点
∴x₁+x₂=4，y₁+y₂=2
∵又A、B两点在椭圆上，则x₁²+4y₁²=36，x₂²+4y₂²=36，
两式相减得（x₁+x₂）（x₁-x₂）+4（y₁+y₂）（y₁-y₂）=0
∴k_AB=-

，
故所求直线的方程为y-1=-

（x-2），即x+2y-4=0．

点评：本题考查直线与椭圆的位置关系，考查点差法的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．

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与

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