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    正三角形ABC的边长为1，且
    BC
    =
    a
    ，
    CA
    =
    b
    ，
    AB
    =
    c
    ，求|
    a
    -
    b
    +2
    c
    |    的值．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：利用等边三角形的性质和数量积运算可得
    a
    •
    b
    ，
    a
    •
    c
    ，
    b
    •
    c
    ，再利用数量积的性质即可得出．
    解答： 解：
    a
    与
    b
    的夹角=π-
    π
    3
    =
    2π
    3
    ，
    ∴
    a
    •
    b
    =|
    a
    | |
    b
    |    cos
    2π
    3
    =-
    1
    2
    ，
    同理
    b
    •
    c
    =-
    1
    2
    ，
    a
    •
    c
    =-
    1
    2
    ，
    ∴|
    a
    -
    b
    +2
    c
    |2=
    a
    2    +
    b
    2    +4
    c
    2    -2
    a
    •
    b
    +4
    a
    c
    -4
    b
    c
    =7    ，
    ∴|
    a
    -
    b
    +2
    c
    |=
    		7
    ．
    点评：本题考查了等边三角形的性质、数量积运算及其性质，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（1，-3），
    b
    =（-1，2），
    c
    =（2，8）
    （Ⅰ）若
    c
    =x
    a
    +y
    b
    ，求x，y的值；
    （Ⅱ）若
    d
    =3
    a
    +5
    b
    ，求向量
    a
    与向量
    d
    的夹角．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的图象的一部分如图，已知函数与x轴交于点P（-2，0）和（6，0），点M，N分别是最高点和最低点，且∠MPN=
    π
    2

    （Ⅰ）求函数f（x）表达式；
    （Ⅱ）若f（x0+
    10
    3
    ）=
    		3
    ，求sin（
    π
    4
    x0-
    π
    6
    ）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线l：ax-y=0在矩阵A=[
    01
    12
    ]对应的变换作用下得到直线l′，若直线l′过点（1，1），求实数a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若过椭圆
    x2
    12
    +
    y2
    3
    =1内一点（2，1）的弦被该点平分，求该弦所在直线的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（n≥1）．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）在数列{bn}中，bn=an•log3an，求数列{bn}的前n项和．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为
    x=1-cosα
    y=cosα
    （α为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立的极坐标系中，曲线C2的方程为ρ=2sinθ．
    （Ⅰ）求C1和C2的普通方程：
    （Ⅱ）求C1和C2公共弦的垂直平分线的极坐标方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    福建女排与江西女排举行对抗赛，比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜．单局比赛福建女排胜江西女排的概率为
    3
    5
    且各局比赛相互之间没有影响，已知比赛中，江西女排先胜了第一局．求：
    （1）福建女排在这种情况下取胜的概率； 
    （2）设比赛局数为ξ，求P（ξ=4）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某程序框图如图所示，该程序运行后，输出的x值为31，则a=
     
    ；

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