Question

已知向量

a

=（1，-3），

b

=（-1，2），

c

=（2，8）
（Ⅰ）若

c

=x

a

+y

b

，求x，y的值；
（Ⅱ）若

d

=3

a

+5

b

，求向量

a

与向量

d

的夹角．

Answer 1

考点：数量积表示两个向量的夹角,平面向量的基本定理及其意义

专题：平面向量及应用

分析：（I）利用已知向量表示出向量

c

，结合已知向量

c

的坐标及向量相等的条件可求x，y
（II）先求出向量

d

的坐标，然后直接代入向量的夹角余弦公式可求

解答： 解：（Ⅰ）∵

a

=(1，-3)，

b

=(-1，2)，

c

=(2，8)且

c

=x

a

+y

b

∴（2，8）=x（1，-3）+y（-1，2）
∴

x-y=2 -3x+2y=8

∴

x=-12 y=-14

…（6分）
（Ⅱ）∵

d

=3

a

+5

b

，

a

=(1，-3)，

b

=(-1，2)
∴

d

=(-2，1)∴

a

•

d

=-5，|

a

|=

10

，|

d

|=

5

设向量

a

与向量

d

的夹角为θ
∴cosθ=

a • d

| a || d |

=

-5

10 • 5

=-

2

2

∵θ∈[0，π]，
∴θ=

3π

4

…（12分）

点评：本题主要考查了向量的坐标运算及向量的夹角公式的坐标表示，属于基础试题