Question

福建女排与江西女排举行对抗赛，比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜．单局比赛福建女排胜江西女排的概率为

3

5

且各局比赛相互之间没有影响，已知比赛中，江西女排先胜了第一局．求：
（1）福建女排在这种情况下取胜的概率； 
（2）设比赛局数为ξ，求P（ξ=4）．

Answer 1

考点：n次独立重复试验中恰好发生k次的概率

专题：概率与统计

分析：（1）福建女排在这种情况下取胜的情况有两种：一是第一局负，此后连胜三局；二是第一局负，第二局到第四局中两胜一负，第五局胜，由此能求出福建女排获胜的概率
（2）利用相互独立事件的概率乘法公式求出相应的概率，

解答： 解：（1）P=(

3

5

)3+

C

1 3

×

2

5

×(

3

5

)3=

297

625

（2）P（ξ=4）=(

3

5

)3

+C

1 2

×

3

5

×(

2

5

)2=

51

125

点评：本题主要考查了相互独立事件的概率乘法公式，同时考查了分类讨论的数学思想，属于中档题．