练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    求函数y=log2[3-2
    		3
    tanx-3tan2x]的定义域与值域．
    考点：对数函数图象与性质的综合应用
    专题：函数的性质及应用
    分析：由题意可得3-2
    		3
    tanx-3tan2x＞0，解得-
    		3
    ＜tanx＜
    		3
    3
    ，可得定义域．令u=3-2
    		3
    tanx-3tan2x=-3(tanx+
    		3
    3
    )    2    +4，利用二次函数的性质求得u的范围，可得函数y=log2u 的值域．
    解答： 解：由题意可得 3-2
    		3
    tanx-3tan2x＞0，解得-
    		3
    ＜tanx＜
    		3
    3
    ，
    ∴函数的定义域为（kπ-
    π
    3
    ，kπ+
    π
    6
    ），k∈z．
    令u=3-2
    		3
    tanx-3tan2x=-3(tanx+
    		3
    3
    )    2    +4，
    利用二次函数的性质求得u∈（0，4]，故函数y=log2u 的值域为（-∞，2]．
    点评：本题主要考查对数函数的图象和性质应用，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四棱锥P-ABCD，PA⊥平面ABCD，PA=AB=BC=
    1
    2
    AD，四边形ABCD是直角梯形中，∠ABC=∠BAD=90°．
    （1）求证：CD⊥平面PAC；
    （2）求二面角A-PD-C的余弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线l：ax-y=0在矩阵A=[
    01
    12
    ]对应的变换作用下得到直线l′，若直线l′过点（1，1），求实数a的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（n≥1）．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）在数列{bn}中，bn=an•log3an，求数列{bn}的前n项和．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为
    x=1-cosα
    y=cosα
    （α为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立的极坐标系中，曲线C2的方程为ρ=2sinθ．
    （Ⅰ）求C1和C2的普通方程：
    （Ⅱ）求C1和C2公共弦的垂直平分线的极坐标方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    某两个变量x和y之间的关系如下对应的数据：（精确到0.1）
    x 3 5 6 7 9
    y 2 3 3 4 5
    （1）画出散点图；          
    （2）求出回归方程；        
    （3）若x=18，估计y的值．
    参考公式：回归直线的方程是：
    ∧
    y
    =bx+a，其中b=
    n
    i=1
    (xi-
    .
    x
    )(yi-
    .
    y
    )
    n
    i=1
    (xi-
    .
    x
    )2
    =
    n
    i=1
    xiyi-n
    .
    xy
    n
    i=1
    xi2-n
    .
    x
    2
    ，a=
    .
    y
    -b
    .
    x
    ；对应的回归估计值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    福建女排与江西女排举行对抗赛，比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜．单局比赛福建女排胜江西女排的概率为
    3
    5
    且各局比赛相互之间没有影响，已知比赛中，江西女排先胜了第一局．求：
    （1）福建女排在这种情况下取胜的概率； 
    （2）设比赛局数为ξ，求P（ξ=4）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    平面上三点A、B、C满足|
    AB
    |=1，|
    BC
    |=1，|
    CA
    |=
    		2
    ，则
    AB
    •
    BC
    +
    BC
    •
    CA
    +
    CA
    •
    AB
    =
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在极坐标系ρOθ（ρ≥0，0≤θ＜2π）中，点A（2，
    π
    2
    ）关于直线l：ρcosθ=1的对称点的极坐标为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案