Question

某两个变量x和y之间的关系如下对应的数据：（精确到0.1）

x	3	5	6	7	9
y	2	3	3	4	5

（1）画出散点图；          
（2）求出回归方程；        
（3）若x=18，估计y的值．
参考公式：回归直线的方程是：

∧

y

=bx+a，其中b=

n i=1 (xi- . x )(yi- . y )

n i=1 (xi- . x )2

=

n i=1 xiyi-n . xy

n i=1 xi2-n . x 2

，a=

.

y

-b

.

x

；对应的回归估计值．

Answer 1

考点：线性回归方程

专题：概率与统计

分析：（1）根据表中所给的五对数据，得到五个有序数对，在平面直角坐标系中画出点，得到散点图．
（2）先做出横标和纵标的平均数，得到这组数据的样本中心点，利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，再做出a的值，协会粗线性回归方程．
（3）把所给的x的值代入线性回归方程，求出y的值，这里的y的值是一个预报值，或者说是一个估计值．

解答： 解：（1）根据表中所给的五对数据，得到五个有序数对，在平面直角坐标系中画出点，得到散点图．

（2）∵

.

x

=

3+5+6+7+9

5

=6，

.

y

=

2+3+3+4+5

5

=3.4
∴b=

n i=1 xiyi-n . xy

n i=1 xi2-n . x 2

═

3×2+5×3+6×3+7×4+9×5-5×6×3.4

(32+52+62+72+92)-5×62

=0.5．
∴a=

.

y

-b

.

x

=3.4-0.5×6=0.4
∴回归直线方程为y=

∧

y

=0.5x+0.4．
（3）当x=18时，预报y的值为y=18×0.5+0.4=9.4．

点评：本题考查线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是看出这组变量是线性相关的，进而正确运算求出线性回归方程的系数，本题是一个基础题．