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    已知向量
    a
    ，
    b
    满足，|a|=1，|b|=
    		2
    ，
    a
    ⊥（
    a
    +
    b
    ），则
    a
    与
    b
    夹角的大小是
    3π
    4
    3π
    4
    ．
    分析：由两个向量垂直的性质可得
    a
    •(
    a
    +
    b
    )    =
    a
    2    +
    a
    •
    b
    =0，再由两个向量的数量积的定义可得cosθ=-
    		2
    2
    ，由此
    求得θ的值，即为所求．
    解答：解：∵
    a
    ⊥（
    a
    +
    b
    ），∴
    a
    •(
    a
    +
    b
    )    =
    a
    2    +
    a
    •
    b
    =0．
    设
    a
    与
    b
    夹角的大小是θ，则由题意可得 1+1×
    		2
    cosθ=0，
    解得 cosθ=-
    		2
    2
    ．
    再由 0≤θ＜π，可得 θ=
    3π
    4
    ，
    故答案为
    3π
    4
    ．
    点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量垂直的性质，根据三角函数的值求角，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    ，
    b
    满足|
    a
    +
    b
    |=
    		3
    |
    a
    -
    b
    |    ，|
    a
    |=|
    b
    |=1    ，则|
    3a
    -2
    b
    |    的值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    ，
    b
    满足|
    a
    |=2，|
    b
    |=1，
    a
    与
    b
    的夹角为60°，则|
    a
    -2
    b
    |等于
    2
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    ，
    b
    满足|
    a
    |=
    		2
    ，|
    b
    |=3，
    a
    与
    b
    的夹角为45°，求|3
    a
    -
    b
    |的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量a，b满足|a|=2，|b|=3，|2a+b|=
    		37
    ，则a与b    的夹角为（　　）
    A、30°B、45°
    C、60°D、90°

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•浙江模拟）已知向量
    a
    ，
    b
    满足|
    a
    |=2|
    b
    |≠0，且关于x的函数f（x）=2x3+3|
    a
    |x2+6
    a
    •
    b
    x+5 在实数集R上单调递增，则向量
    a
    ，
    b
    的夹角的取值范围是（　　）

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