Question

8．若向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=3，且$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$平行于x轴，$\overrightarrow{b}$=（2，-1），则$\overrightarrow{a}$=（-2，-2）或（-2，4）．

Answer 1

分析 设$\overrightarrow{a}$=（x，y）利用向量的坐标运算和向量模的计算，以及向量平行的条件即可求出．

解答 解：设$\overrightarrow{a}$=（x，y），
∵$\overrightarrow{b}$=（2，-1），
∴$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$=（2+x，y-1），
∵$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$平行于x轴，
∴2+x=0，
即x=-2，
∵|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=3，
∴（2+x）²+（y-1）²=9，
∴y=-2或y=4，
∴$\overrightarrow{a}$=（-2，-2）或（-2，4），
故答案为：（-2，-2）或（-2，4）．

点评 本题考查了向量的坐标运算和向量模的计算，以及向量平行的条件，属于基础题．