Question

13．曲线C：$\left\{\begin{array}{l}{x=tanθ}\\{y=\frac{2}{cosθ}}\end{array}\right.$（θ为参数）的焦点坐标是（0，-$\sqrt{5}$），（0，$\sqrt{5}$）．

Answer 1

分析 化参数方程为普通方程，可知曲线C为焦点在y轴上的双曲线，结合隐含条件求出半焦距，则焦点坐标可求．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{x=tanθ①}\\{y=\frac{2}{cosθ}②}\end{array}\right.$，
由②得：$\frac{y}{2}$=secθ ③，
③²-②²得$\frac{{y}^{2}}{4}-{x}^{2}=1$．
∴a²=4，b²=1，$c=\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}=\sqrt{5}$．
∴焦点坐标为（0，-$\sqrt{5}$），（0，$\sqrt{5}$）．
故答案为：（0，-$\sqrt{5}$），（0，$\sqrt{5}$）．

点评 本题考查参数方程化普通方程，考查了双曲线的简单性质，是基础题．