Question

一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的表面积为

3

+1+

7

．

Answer 1

分析：由三视图可知：该几何体是如图所示的三棱锥，其中侧面PAC⊥面ABC，△PAC是边长为2的正三角形，△ABC是边AC=2，边AC上的高OB=1，PO=

3

为底面上的高．据此可计算出表面积．

解答：解：由三视图可知：该几何体是如图所示的三棱锥，
其中侧面PAC⊥面ABC，△PAC是边长为2的正三角形，△ABC是边AC=2，
边AC上的高OB=1，PO=

3

为底面上的高．
于是此几何体的表面积S=S_△PAC+S_△ABC+2S_△PAB=

1

2

×

3

×2+

1

2

×2×1+2×

1

2

×

2

×

14

2

=

3

+1+

7

．
故答案为：

3

+1+

7

．

点评：由三视图正确恢复原几何体是解决问题的关键，属于基础题．