Question

（12分）已知函数f(x)=ax－+lnx。

   （1）当a>0时，判断函数的单调性，并写出单调区间。

   （2）若函数f(x)在定义域上是单调函数，求a的取值范围。

                                                          

Answer 1

（12分）

   解：(1) f′(x)=a++=

           ∵ x>0,  a>0

           ∴ ax²+x+a>0

              即f′(x)>0

              ∴f(x)在（0，+∞）是增函数                             4分

        （2）若f(x)在（0，+∞）上是单调递增

             则 f′(x)≥0在（0，+∞）恒成立

             由 ax²+x+a≥0 得a≥

             令 g(x)=－ 得g(x)=

∵ x+≥2

∴ g(x)∈[－，0）                                     

∴ a≥0                                   8分

若f(x)在（0，+∞）上为减函数

则 f′(x)≤0在（0，+∞）恒成立

由 ax²+x+a≤0 得a≤

∴ 由前面可知a≤-

所以，由以上可知，a的取值范围为

a≤- 或 a≥0                                                     12分