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已知函数,其中,且曲线在点处的切线垂直于.
(1)求的值;
(2)求函数的单调区间与极值.

(1);(2)单调递增区间,单调递减区间

解析试题分析:(1)由
而曲线在点处的切线垂直于,所以,解方程可得的值;
(2)由(1)的结果知于是可用导函数求的单调区间;
试题解析:
解:(1)对求导得,由在点处切线垂直于直线解得
(2)由(1)知,则
,解得.因不在的定义域内,故舍去.
时,内为减函数;
时,内为增函数;
由此知函数时取得极小值.
考点:1、导数的求法;2、导数的几何意义;3、导数在研究函数性质中的应用.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

是函数的一个极值点.
(1)求的关系式(用表示),并求的单调区间;
(2)设在区间[0,4]上是增函数.若存在使得成立,求的取值范围.

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已知函数
(1)求函数上的最大值与最小值;
(2)若时,函数的图像恒在直线上方,求实数的取值范围;
(3)证明:当时,

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函数f(x)=ax3+3x2+3x(a≠0).
(1)讨论函数f(x)的单调性;
(2)若函数f(x)在区间(1,2)是增函数,求a的取值范围.

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已知函数.
(1当 时, 与)在定义域上单调性相反,求的 的最小值。
(2)当时,求证:存在,使的三个不同的实数解,且对任意都有.

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设函数,其中的导函数.

(1)求的表达式;
(2)若恒成立,求实数的取值范围;
(3)设,比较的大小,并加以证明.

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设函数,其中
(1)讨论在其定义域上的单调性;
(2)当时,求取得最大值和最小值时的的值.

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已知函数为常数,e=2.71828…是自然对数的底数),曲线在点处的切线与x轴平行.
(1)求k的值,并求的单调区间;
(2)设,其中的导函数.证明:对任意

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数处取得极值-2.
(1)求函数的解析式;
(2)求曲线在点处的切线方程.

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