Question

2．已知；a，b表示不同的直线，α，β表示不同的平面，现有下列命题：①$\left.\begin{array}{l}{a∥b}\\{a∥α}\end{array}\right\}$⇒b∥α，②$\left.\begin{array}{l}{a⊥α}\\{b∥α}\end{array}\right\}$⇒a⊥b，③$\left.\begin{array}{l}{a⊥b}\\{α∥β}\end{array}\right\}$⇒a⊥α，④$\left.\begin{array}{l}{a∥α}\\{α∥β}\end{array}\right\}$⇒α∥β，其中真命题有（　　）

• A． 0个
• B． 1个
• C． 2个
• D． 3个

Answer 1

分析 利用线面平行，垂直的性质对选择支逐个判断，即可得出结论．

解答 解：①若a∥b，a∥α，则b∥α或b?α，故①不正确；
②设经过b的平面与α交于c，则b∥c，∵a⊥α，∴a⊥c，∵b∥c，∴a⊥b，故②正确；
③∵a⊥b，α∥β，∴不能得出a⊥α，故③不正确；
④若a∥α，α∥β，则a∥β或a?β，故④不正确．
故选：B．

点评 本题考查线面平行，垂直的性质，解题的关键是在推导这种线面位置关系的问题时，注意容易忽略的细节问题．