Question

已知角α的顶点在坐标原点，始边在x轴正半轴上，点（1，2

2

）在α的终边上．
（1）求sinα的值；
（2）求cos2α的值．

Answer 1

考点：任意角的三角函数的定义,同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：（1）直接利用任意角的三角函数的定义，求解即可．
（2）利用二倍角公式求解即可．

解答： 解：（1）角α的顶点在坐标原点，始边在x轴正半轴上，点（1，2

2

）在α的终边上．
x=1，y=2

2

，r=3，
sinα=

y

r

=

2 2

3

．
（2）cos2α=1-2sin²α=1-2×(

2 2

3

)2=-

7

9

．

点评：本题考查任意角的三角函数的定义的应用，二倍角的余弦函数，考查计算能力．