Question

【题目】某校从2011年到2018年参加“北约”，“华约”考试而获得加分的学生（每位学生只能参加“北约”，“华约”一种考试）人数可以通过以下表格反映出来．（为了方便计算，将2011年编号为1，2012年编号为2，依此类推……）

年份x	1	2	3	4	5	6	7	8
人数y	2	3	4	4	7	7	6	6

（1）据悉，该校2018年获得加分的6位同学中，有1位获得加20分，2位获得加15分，3位获得加10分，从该6位同学中任取两位，记该两位同学获得的加分之和为X，求X的分布列及期望．

（2）根据最近五年的数据，利用最小二乘法求出y与x之间的线性回归方程，并用以预测该校2019年参加“北约”，“华约”考试而获得加分的学生人数．（结果要求四舍五入至个位）

参考公式：

Answer 1

【答案】（1）见解析，；（2）7人

【解析】

（1）两位同学获得的加分之和为X服从超几何分布，利用超几何分布的概率公式计算概率，得到分布列，即得解.

（2）由表中的数据，得，，，，代入公式，即得解线性回归方程,代入数据进行预测即可.

（1）由题意，随机变量所有可能的值为20，25，30，35

P（X＝20），P（X＝25），

P（X＝30），P（X＝35），

X	20	25	30	35
P

E（X）；

（2）由表中的数据，得，，，，

故，

a，

故线性回归方程为y＝0.3x+4.2，

当x＝9时，y＝0.3×9+4.2＝6.9，

故该校2019年参加“北约”，“华约”考试而获得加分的学生人数7．