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    【题目】已知椭圆的右焦点F到左顶点的距离为3.

    （1）求椭圆C的方程；

    （2）设O是坐标原点，过点F的直线与椭圆C交于A，B两点（A，B不在x轴上），若，延长AO交椭圆与点G，求四边形AGBE的面积S的最大值.

    【答案】（1）；（2）.

    【解析】

    （1）根据椭圆方程中基本量的关系与右焦点F到左顶点的距离，即可求出椭圆基本量，即得椭圆方程；

    （2）首先联立方程组，利用韦达定理表示出四边形的面积，根据面积表达式的函数单调性求出面积的最值即可.

    （1）由题知，，，

    解得，所以椭圆；

    （2）因为过点F的直线与椭圆C交于A，B两点（A，B不在x轴上），

    设，联立，

    设，，有，

    因为，所以四边形AOBE是平行四边形，

    所以，

    有，

    令，有，

    当时单调递减，所以当时面积取最大值，

    最大值为.

    练习册系列答案
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    【题目】欲设计如图所示的平面图形，它由上、下两部分组成，其中上部分是弓形（圆心为，半径为，，），下部分是矩形.

    （1）若，求该平面图形的周长的最大值；

    （2）若，试确定的值，使得该平面图形的面积最大.

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    【题目】某医科大学实习小组为研究实习地昼夜温差与患感冒人数之间的关系，分别到当地气象部门和某医院抄录了1月份至3月份每月5日、20日的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如表资料：

    日期

    1月5日

    1月20日

    2月5日

    2月20日

    3月5日

    3月20日

    昼夜温差（）

    10

    11

    13

    12

    8

    6

    就诊人数（人）

    22

    25

    29

    26

    16

    12

    该小组确定的研究方案是：先从这六组数据中随机选取4组数据求线性回归方程，再用剩余的2组数据进行检验.

    （1）求剩余的2组数据都是20日的概率；

    （2）若选取的是1月20日，2月5日，2月20日，3月5日四组数据.

    ①请根据这四组数据，求出关于的线性回归方程（，用分数表示）；

    ②若某日的昼夜温差为，预测当日就诊人数约为多少人？

    附参考公式：，.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某校从2011年到2018年参加“北约”，“华约”考试而获得加分的学生（每位学生只能参加“北约”，“华约”一种考试）人数可以通过以下表格反映出来．（为了方便计算，将2011年编号为1，2012年编号为2，依此类推……）

    年份x

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    人数y

    2

    3

    4

    4

    7

    7

    6

    6

    （1）据悉，该校2018年获得加分的6位同学中，有1位获得加20分，2位获得加15分，3位获得加10分，从该6位同学中任取两位，记该两位同学获得的加分之和为X，求X的分布列及期望．

    （2）根据最近五年的数据，利用最小二乘法求出y与x之间的线性回归方程，并用以预测该校2019年参加“北约”，“华约”考试而获得加分的学生人数．（结果要求四舍五入至个位）

    参考公式：

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    【题目】已知函数，为自然对数的底数.

    （1）求证：当时，；

    （2）若函数有两个零点，求实数的取值范围．

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    【题目】在直角坐标系.xOy中，曲线C1的参数方程为（ 为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=4sinθ.

    （1）求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；

    （2）已知曲线C2的极坐标方程为，点A是曲线C3与C1的交点，点B是曲线C3与C2的交点，且A，B均异于原点O，且|AB|=4，求α的值.

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    【题目】设，其中.若对一切恒成立，则①；②；③既不是奇函数也不是偶函数；④的单调递增区间是；⑤存在经过点的直线与函数的图像不相交.以上结论正确的是________________.（写出所有正确结论的序号）

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    【题目】某产品的三个质量指标分别为x, y, z, 用综合指标S =" x" + y + z评价该产品的等级. 若S≤4, 则该产品为一等品. 现从一批该产品中, 随机抽取10件产品作为样本, 其质量指标列表如下:

    产品编号

    A1

    A2

    A3

    A4

    A5

    质量指标(x, y, z)

    (1,1,2)

    (2,1,1)

    (2,2,2)

    (1,1,1)

    (1,2,1)

    产品编号

    A6

    A7

    A8

    A9

    A10

    质量指标(x, y, z)

    (1,2,2)

    (2,1,1)

    (2,2,1)

    (1,1,1)

    (2,1,2)

    (Ⅰ) 利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率;

    (Ⅱ) 在该样品的一等品中, 随机抽取两件产品,

    (1) 用产品编号列出所有可能的结果;

    (2) 设事件B为 “在取出的2件产品中, 每件产品的综合指标S都等于4”, 求事件B发生的概率.

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    【题目】已知椭圆，椭圆以的长轴为短轴，且两个椭圆的离心率相同，设O为坐标原点，点A、B分别在椭圆、上，若，则直线AB的斜率k为（ ）.

    A.1B.-1C.D.

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