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    【题目】欲设计如图所示的平面图形，它由上、下两部分组成，其中上部分是弓形（圆心为，半径为，，），下部分是矩形.

    （1）若，求该平面图形的周长的最大值；

    （2）若，试确定的值，使得该平面图形的面积最大.

    【答案】（1） （2）

    【解析】

    （1）求出平面图形的周长，求出函数的导数，根据函数的单调性求出函数的最大值即可；

    （2）求出平面图形的面积，求出函数的导数，得出单调性、极值，从而得到函数的最大值即可．

    解：过圆心作的垂线，垂足为，

    则，，从而.

    （1）.

    所以该平面图形的周长.

    则，

    令得，，因为，所以.

    列表：

    +

    0

    －

    ↗

    极大值

    ↘

    所以当时，.

    答：该平面图形的周长的最大值为；

    （2），该平面图形的面积

    ，

    所以

    ，.

    令得，.

    列表：

    +

    0

    －

    ↗

    极大值

    ↘

    所以当时，取得最大值.

    答：当时，该平面图形的面积最大.

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