科目：高中数学 来源： 题型：
设数列
前
项和为
，关于数列有下列命题：
（1）若
则既是
等差数列又是等比数列；
（2）若
，则为等差数列；
（3）若为等比数列，则
成等比数列；
（4）若
则是等比数列；
其中正确的命题是 ．
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科目：高中数学 来源： 题型：
解: (1)由已知得
,令
,得
,
要取得极值,方程必须有解,
所以△
,即
, 此时方程的根为
,
,
所以
当
时,
| x | (-∞,x1) | x 1 | (x1,x2) | x2 | (x2,+∞) |
| f’(x) | ＋ | 0 | － | 0 | ＋ |
| f (x) | 增函数 |
| 减函数 | 极小值 | 增函数 |
所以在x 1, x2处分别取得极大值和极小值.
当
时,
| x | (-∞,x2) | x 2 | (x2,x1) | x1 | (x1,+∞) |
| f’(x) | － | 0 | ＋ | 0 | － |
| f (x) | 减函数 | 极小值 | 增函数 | 极大值 | 减函数 |
所以在x 1, x2处分别取得极大值和极小值.
综上,当
满足时, 取得极值.
(2)要使在区间
上单调递增,需使
在上恒成立.
即
恒成立, 所以
设
,
,
令
得
或
(舍去),
当
时,
,当
时
,单调增函数;
当
时
,单调减函数,
所以当时,
取得最大,最大值为
.
所以
当
时,
,此时
在区间恒成立,所以在区间上单调递增,当
时最大,最大值为
,所以
综上,当时, ; 当时,
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科目：高中数学 来源： 题型：
在数列
中，
，
，前
项和
满足
.
（1）求
（用
表示）；
（2）求证：数列
是等比数列；
（3）若
，现按如下方法构造项数为
的有穷数列
：当
时，
；当
时，
，记数列的前项和
，试问：
是否能取整数？若能，请求出
的取值集合；若不能，请说明理由.
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，曲线
在点
处的切线方程为
，则曲线
在点
处切线的斜率为 ( )
B．
C．
D．
，而
，所以
故选A
=
,P是BN上的一点,若
=m
+
,则实数
的值为 ．
极大值
在点
处的切线方程；
的单调区间；
内单调递增，求
的取值范围.
．
，
恒成立，求
的最大值；
有且仅有一个实根，求
的取值范围．
，
，且
，则
，集
合
，
，则
为（ ）
B． 
C．
D．