Question

10．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{2}{x^2}-1，x∈[1，+∞）\\ \frac{1}{x}，x∈（0，1）\\-x-1，x∈（-∞，0]\end{array}\right.$
（1）求$f[f（\frac{3}{2}）]$的值
（2）请作出此函数的图象
（3）若$f（x）=-\frac{1}{2}$，请求出此时自变量x的值．

Answer 1

分析 （1）利用代入法进行求解，
（2）结合分段函数的表达式进行作图即可，
（3）根据分段函数的解析式解方程即可．

解答 解：（1）∵f（$\frac{3}{2}$）=$\frac{1}{2}$（$\frac{3}{2}$）²-1=$\frac{1}{8}$，
∴$f[f（\frac{3}{2}）]$=f（$\frac{1}{8}$）=8．
（2）由分段函数的表达式得此函数的图象为：

（3）若x≤0，由$f（x）=-\frac{1}{2}$得-x-1=-$\frac{1}{2}$得x=-$\frac{1}{2}$，
若0＜x＜1，由$f（x）=-\frac{1}{2}$得$\frac{1}{x}$=-$\frac{1}{2}$得x=-2成立．，
若x≥1由$f（x）=-\frac{1}{2}$得$\frac{1}{2}$x²-1=-$\frac{1}{2}$得x=1，
综上x=1或x=-$\frac{1}{2}$．

点评 本题主要考查分段函数的应用，根据分段函数的表达式是解决本题的关键．