Question

5．设函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}+bx+c，x≤0}\\{-2，x＞0}\end{array}}\right.$，若f（-4）=f（0），f（-2）=f（2），则函数y=f（x）与y=-x的交点的个数是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 先求出函数的解析式，再根据f（x）=-x，分别求出方程的解，即可得到函数y=f（x）与y=-x的交点的个数

解答 解：∵f（-4）=f（0），
∴16-4b+c=c，
解得，b=4；
∵f（-2）=f（2），
∴4-8+c=-2；
解得，c=2；
故函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+4x+2，x≤0}\\{-2，x＞0}\end{array}\right.$；
当x＞0时，f（x）=-x可化为-2=-x，
解得，x=2；
当x≤0时，f（x）=-x可化为x²+5x+2=0，
x=$\frac{-5-\sqrt{17}}{2}$，或x=$\frac{-5+\sqrt{17}}{2}$
故函数y=f（x）与y=-x的交点的个数为3；
故选C

点评 本题考查了函数的零点的求法，属于基础题．