【题目】我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题，大概意思如下：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水，天池盆盆口直径为2尺8寸，盆底直径为l尺2寸，盆深1尺8寸.若盆中积水深9寸，则平均降雨量是（注：①平均降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②1尺等于10寸）（ ）
A. 3寸B. 4寸C. 5寸D. 6寸
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【题目】某厂家拟举行双十一促销活动,经调查测算,该产品的年销售量（即该厂的年产量）m万件与年促销费用x万元（
）满足
．已知年生产该产品的固定投入为8万元,每生产1万件该产品需要再投入16万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）．
(1)将该产品的年利润y万元表示为年促销费用x万元的函数；
(2)该厂家年促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大？
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【题目】如图放置的边长为2的正三角形ABC沿x轴滚动，记滚动过程中顶点A的横、纵坐标分别为
和
，且是在映射
作用下的象，则下列说法中：
① 映射的值域是
；
② 映射不是一个函数；
③ 映射是函数，且是偶函数；
④ 映射是函数，且单增区间为
，
其中正确说法的序号是___________.
说明：“正三角形ABC沿x轴滚动”包括沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动．沿x轴正方向滚动指的是先以顶点B为中心顺时针旋转，当顶点C落在x轴上时，再以顶点C为中心顺时针旋转，如此继续．类似地，正三角形ABC可以沿x轴负方向滚动．
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【题目】对于函数
和
，若存在区间
，使
在区间上恒成立，则称区间是函数和的“公共邻域”．设函数
的反函数为
，函数的图像与函数的图像关于点
对称．
（1）求函数和的解析式；
（2）若
，求函数
的定义域；
（3）是否存在实数
，使得区间
是和
的“公共邻域”，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．
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【题目】近年来，我国自主研发的长征系列火箭的频频发射成功，标志着我国在该领域已逐步达到世界一流水平.火箭推进剂的质量为
，去除推进剂后的火箭有效载荷质量为
，火箭的飞行速度为
，初始速度为
，已知其关系式为齐奥尔科夫斯基公式：
，其中
是火箭发动机喷流相对火箭的速度，假设
，
，
，
是以
为底的自然对数，
，
.
（1）如果希望火箭飞行速度分别达到第一宇宙速度
、第二宇宙速度
、第三宇宙速度
时，求的值（精确到小数点后面1位）.
（2）如果希望达到，但火箭起飞质量最大值为
，请问的最小值为多少（精确到小数点后面1位）？由此指出其实际意义.
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【题目】已知函数
．
（Ⅰ）求函数f（x）的定义域，判断并证明函数f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）是否存在这样的实数k，使f（k-x2）+f（2k-x4）≥0对一切
恒成立，若存在，试求出k的取值集合；若不存在，请说明理由．
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【题目】新个税法于2019年1月1日进行实施.为了调查国企员工对新个税法的满意程度，研究人员在
地各个国企中随机抽取了1000名员工进行调查，并将满意程度以分数的形式统计成如下的频率分布直方图，其中
.
（1）求
的值并估计被调查的员工的满意程度的中位数；（计算结果保留两位小数）
（2）若按照分层抽样从
，
中随机抽取8人，再从这8人中随机抽取2人，求至少有1人的分数在的概率.
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