Question

（本题满分12分,（Ⅰ）小问3分，（Ⅱ）小问5分，（Ⅲ）小问4分.）
函数的定义域为，并满足以下条件：①对任意，有；②对任意，有；③.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求证：在上是单调增函数；
（Ⅲ）若，且，求证：.

Answer 1

解法一：(Ⅰ)令得：
所以，所以             …………………………3分
（Ⅱ）任取且设则

因为，所以，
所以在上是单调增函数           …………………………8分
（Ⅲ）由（Ⅰ）（Ⅱ）知，因为
又，
所以
所以          …………………………12分
解法二：(Ⅰ)因为对任意，有
所以 所以当时
因为任意，，所以…………………………3分
（Ⅱ）因为，所以
所以在上是单调增函数，即在上是单调增函数……8分
（Ⅲ）
而，所以
所以            …………………………12分

略