Question

在△ABC中，已知A（-1，0），C（1，0），且|BC|，|CA|，|AB|成等差数列，则顶点B的轨迹方程是（　　）

• A、

  x2

  3

  +

  y2

  4

  =1
• B、

  x2

  3

  +

  y2

  4

  =1(x≠±

  3

  )
• C、

  x2

  4

  +

  y2

  3

  =1
• D、

  x2

  4

  +

  y2

  3

  =1(x≠±2)

Answer 1

分析：利用等差数列的性质，可知顶点B的轨迹是以A，C为焦点的椭圆（除去A，B，C三点共线情况），从而可求顶点B的轨迹方程．

解答：解：∵|BC|，|CA|，|AB|成等差数列，
∴2|CA|=|BC|+|AB|，
∵A（-1，0），C（1，0），
∴顶点B的轨迹是以A，C为焦点的椭圆（除去A，B，C三点共线情况），
∵c=1，a=2，
∴b=

a2-c2

=

3

，
∴顶点B的轨迹方程是

x2

4

+

y2

3

=1(x≠±2)．
故选D．

点评：本题考查椭圆的标准方程，考查等差数列的性质，正确运用椭圆的定义是关键．