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已知数列各项均为正数,,且对于正整数时,都有
(I)当,求的值,并求数列的通项公式;
(II)证明:对于任意,存在与有关的常数,使得对于每个正整数,都有
解:(I)令,则
代入上式,得(*)


为等比数列,且
,∴
(II)由题设值仅与有关,设为

考察函数,则在定义域上有

故对恒成立,又
注意到,解上式得

,即有
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知数列中,数列的前项和记为. 若点在函数的图象上,点在函数的图象上。
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)求数列的前项和

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(12分)设数列
(1)求数列的通项公式
(2)令,求数列的前项和

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分14分)已知二次函数的图像过点,且
(1)若数列满足,且,求数列的通项公式;
(2)若数列满足: ,,当时, 
求证: ①  ②

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知二次函数的图像经过坐标原点,其导函数为,数列的前n项和为,点均在函数的图像上。(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设是数列的前n项和,求使得对所有都成立的最小正整数m.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分13分)
已知数列{ an }的前n项和Sn满足,Sn=2an+(—1)n,n≥1。
(1)求数列{ an }的通项公式;
(2)求证:对任意整数m>4,有

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分14分)已知数列满足的前n项和。
(1)求证:数列是等比数列,并求的通项公式;
(2)如果对于任意,不等式恒成立,求实数的取值范围.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

f(x)=x2x,数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn)(n∈N*)均在函数y=f(x)的图象上.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式an
(Ⅱ)令bn,求数列{bn}的前n项和Tn

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

在等差数列,且,则使前项和取最小值
等于(   )
A.5B.6C.7D.8

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