已知数列
各项均为正数,
,且对于正整数
时,都有
。
(I)当
,求
的值,并求数列
的通项公式;
(II)证明:对于任意
,存在与
有关的常数
,使得对于每个正整数
,都有
。
解:(I)令
,则
将
代入上式,得
(*)
∴
,
,
且
,
故
为等比数列,且
,
∴
,∴
。
(II)由题设
值仅与
有关,设为
。
则
,
考察函数
,则在定义域上有
故对
恒成立,又
,
注意到
,解上式得
,
取
,即有
。
练习册系列答案
相关习题
科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
已知数列
和
中,数列
的前
项和记为
. 若点
在函数
的图象上,点
在函数
的图象上。
(Ⅰ)求数列
的通项公式;
(Ⅱ)求数列
的前
项和
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科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
(12分)设数列
中
,
(1)求数列
的通项公式
(2)令
,求数列
的前
项和
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科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
(本小题满分14分)已知二次函数
的图像过点
,且
,
.
(1)若数列
满足
,且
,求数列
的通项公式;
(2)若数列
满足:
,
,当
时,
求证: ①
②
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科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
已知二次函数
的图像经过坐标原点,其导函数为
,数列
的前n项和为
,点
均在函数
的图像上。(Ⅰ)求数列
的通项公式;(Ⅱ)设
,
是数列
的前n项和,求使得
对所有
都成立的最小正整数m.
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科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
(本小题满分13分)
已知数列{ a
n }的前n项和S
n满足,S
n=2a
n+(—1)
n,n≥1。
(1)求数列{ a
n }的通项公式;
(2)求证:对任意整数m>4,有
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科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
(本小题满分14分)已知数列
满足
为
的前n项和。
(1)求证:数列
是等比数列,并求
的通项公式;
(2)如果对于任意
,不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
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科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
f(x)=
x
2+
x,数列{a
n}的前n项和为S
n,点(n,S
n)(n∈N
*)均在函数y=f(x)的图象上.
(Ⅰ)求数列{a
n}的通项公式a
n;
(Ⅱ)令b
n=
,求数列{b
n}的前n项和T
n
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