Question

f(x)＝x²＋x，数列{a_n}的前n项和为S_n，点(n，S_n)(n∈N^*)均在函数y＝f(x)的图象上．
(Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式a_n；
(Ⅱ)令b_n＝，求数列{b_n}的前n项和T_n

Answer 1

解：(Ⅰ)∵点(n，S_n)在f(x)的图象上，
∴S_n＝n²＋n.
当n≥2时，a_n＝S_n－S_n－1＝n＋1；当n＝1时，a₁＝S₁＝2，满足上式，∴a_n＝n＋1(n∈N^*)．
(Ⅱ)b_n＝＝，
T_n＝b₁＋b₂＋…＋b_n＝2＋＋…＋，①
T_n＝＋＋…＋＋，②
由①－②，得T_n＝2＋＋＋…＋－＝(1＋＋＋…＋)＋(1－)＝＋1－＝2(1－)＋1－，
∴T_n＝6－.

略