Question

 

如图，已知直线与抛物线相切于点，且与轴交于点，为坐标原点，定点的坐标为

（1）若动点满足，求点的轨迹.

（2）若过的直线（斜率不等于0）与（1）中的轨迹的交于不同的两点（在之间），试求与面积之比的取值范围.

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解∵抛物线为，过的切线为

    即      ∴                        （2分）

    设  ∵   

    即    

    ∴   

            

    ∴

    ∴                                               （5分）

    ∴的轨迹是中心在原点，长轴为，短轴为2的椭圆 （6分）

（2）设   

    设方程为  

    联立

    得      

∵    得       

又             9分

    ∵      则

    又     

    得                          （10分）

    又∵          ∴

    即           

    又∵        ∴            （12分）

说明：此题也可以设为