Question

6．圆柱的侧面展开图是边长分别为2a，a的矩形，则圆柱的体积为$\frac{a^3}{π}$或$\frac{a^3}{2π}$．

Answer 1

分析 有两种形式的圆柱的展开图，分别求出底面半径和高，分别求出体积．

解答 解：圆柱的侧面展开图是边长为2a与a的矩形，
当母线为a时，圆柱的底面半径是$\frac{a}{π}$，此时圆柱体积是π×（$\frac{a}{π}$）²×a=$\frac{{a}^{3}}{π}$；
当母线为2a时，圆柱的底面半径是$\frac{a}{2π}$，此时圆柱的体积是π×（$\frac{a}{2π}$）²×2a=$\frac{{a}^{3}}{2π}$，
综上所求圆柱的体积是：$\frac{a^3}{π}$或$\frac{a^3}{2π}$．
故答案为：$\frac{a^3}{π}$或$\frac{a^3}{2π}$；

点评 本题考查圆柱的侧面展开图，圆柱的体积，容易疏忽一种情况，导致错误．