Question

16．在区间[-1，1]内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f（x）=x²+2ax-b²+1有零点的概率为1-$\frac{π}{4}$．

Answer 1

分析 设区间[-1，1]内随机取两个数分别记为（a，b），对应区域为边长为2的正方形，而使得函数f（x）=x²+2ax-b²+1有零点的a，b范围是判别式△≥0，求出a，b满足范围，利用面积比求概率．

解答 解：设区间[-1，1]内随机取两个数分别记为（a，b），则对应区域面积为2×2=4，
使得函数f（x）=x²+2ax-b²+1有零点a，b范围为4a²+4b²-4≥0，即a²+b²≥1，对应区域面积为4-π，
由几何概型的概率公式得到使得函数f（x）=x²+2ax-b²+1有零点的概率为：$\frac{4-π}{4}=1-\frac{π}{4}$；
故答案为：1-$\frac{π}{4}$．

点评 本题考查了几何概型的概率求法；关键是明确事件的区域面积，利用公式解答．