Question

8．已知tanα=2，tanβ=3，α，β∈（0，$\frac{π}{2}$），则α+β的值为$\frac{3π}{4}$．

Answer 1

分析 由题意可得α+β∈（0，π），且tan（α+β）=$\frac{tanα+tanβ}{1-tanαtanβ}$=-1，从而求得α+β的值．

解答 解：由tanα=2，tanβ=3，α，β∈（0，$\frac{π}{2}$），可得α+β∈（0，π），且tan（α+β）=$\frac{tanα+tanβ}{1-tanαtanβ}$=$\frac{2+3}{1-2×3}$=-1，
故α+β=$\frac{3π}{4}$，
故答案为：$\frac{3π}{4}$．

点评 本题主要考查两角和的正弦公式的应用，根据三角函数的值求角，属于基础题．