Question

6．如图，A，B两点之间有5条网线并联，它们能通过的信息量分别为2、3、3、4、4．现从中随机任取2条网线．
（1）设选取的2条网线由A到B通过的信息总量为x，当x≥6时，则保证信息畅通．求线路信息畅通的概率；
（2）求选取的2条网线可通过信息总量的数学期望．

Answer 1

分析 （1）随机任取2条网线共有10种不同的情况，直接求解概率即可．
（2）求出选取的2条网线的概率，利用数学期望求解即可．

解答 （理科）解：（1）随机任取2条网线共有10种不同的情况．
∵2+4=3+3=6，
∴$P（x=6）=\frac{2+1}{10}=\frac{3}{10}$，…2'
∵3+4=7，∴$P（x=7）=\frac{4}{10}$，…4'
∵4+4=8，∴$P（x=8）=\frac{1}{10}$，…6'
∴$P（x≥6）=\frac{3}{10}+\frac{4}{10}+\frac{1}{10}=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}$…8'
（2）∵$2+3=5，P（x=5）=\frac{2}{10}=\frac{1}{5}$，…10'
∴线路通过信息量的数学期望是$E（x）=5×\frac{1}{5}+6×\frac{3}{10}+7×\frac{4}{10}+8×\frac{1}{10}=6.4$…13'
答：（1）线路信息畅通的概率是$\frac{4}{5}$；  （2）线路通过信息量的数学期望是6.4…14'

点评 本题考查离散型随机变量的期望的求法，考查计算能力．