Question

1．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=3+2cosθ}\\{y=-4+2sinθ}\end{array}}\right.$（θ为参数）．已知A（-2，0），B（0，2），圆C上任意一点M（x，y），求△ABM面积的最大值．

Answer 1

分析 圆C的参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=3+2cosθ}\\{y=-4+2sinθ}\end{array}}\right.$（θ为参数），化为普通方程，利用M（x，y）到直线AB：x-y+2=0的距离，表示△ABM的面积，通过三角函数的最值，求解△ABM面积的最大值．

解答 选修4-4：坐标系与参数方程
解：圆C的参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=3+2cosθ}\\{y=-4+2sinθ}\end{array}}\right.$（θ为参数），∴普通方程为（x-3）²+（y+4）²=4，点M（x，y）到直线AB：x-y+2=0的距离为$d=\frac{|2cosθ-2sinθ+9|}{{\sqrt{2}}}$，△ABM的面积$S=\frac{1}{2}×|AB|×d=|2cosθ-2sinθ+9|$=$|2\sqrt{2}sin（\frac{π}{4}-θ）+9|$，∴△ABM面积的最大值为$9+2\sqrt{2}$．

点评 本题考查参数方程与普通方程的互化，点到直线的距离以及三角函数的最值的应用，考查转化思想以及计算能力．