Question

1．读右侧程序框图
（1）依据程序框图写出程序；
（2）当输入的x和n的值分别为1和100时，求输出的S的值．

Answer 1

分析 （1）先判定循环的结构，然后选择对应的循环语句，对照流程图进行逐句写成语句即可．
（2）模拟执行程序，依次写出每次循环得到的a，x，S，i的值，当i=100时不满足条件100＜100，退出循环，输出S的值，用裂项法求和即可得解．

解答 解：（1）程序如下：
INPUT x，n
    S=0
    i=0
   WHILE  i＜n
   a=x
   x=x/（x+1）
   a=ax
   S=S+a
   i=i+1
   WEND
   PRINT S
   END
（2）当输入的x和n的值分别为1和100时，执行程序，可得：
x=1，n=100
S=0，i=0
满足条件0＜100，a=1，x=$\frac{1}{2}$，a=$\frac{1}{2}$，S=$\frac{1}{2}$，i=1
满足条件1＜100，a=$\frac{1}{2}$，x=$\frac{1}{3}$，a=$\frac{1}{6}$，S=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{6}$，i=2
满足条件2＜100，a=$\frac{1}{3}$，x=$\frac{1}{4}$，a=$\frac{1}{12}$，S=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$，i=3
满足条件3＜100，a=$\frac{1}{4}$，x=$\frac{1}{5}$，a=$\frac{1}{20}$，S=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{20}$，i=4
…
满足条件99＜100，a=$\frac{1}{100}$，x=$\frac{1}{101}$，a=$\frac{1}{100×101}$，S=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{20}$+…+$\frac{1}{100×101}$，i=100
不满足条件100＜100，退出循环，输出S的值．
由于S=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{20}$+…+$\frac{1}{100×101}$=$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+\frac{1}{4×5}$+…+$\frac{1}{100×101}$=（1-$\frac{1}{2}$）+（$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$）+（$\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$）+…+（$\frac{1}{100}-\frac{1}{101}$）=1-$\frac{1}{101}$=$\frac{100}{101}$．
故输出的S的值为$\frac{100}{101}$．

点评 本题考查考生的读图、试图运行能力，考查了将当型循环结构的流程图转化成算法语句，属于基础题．