Question

12．若f（x）=-$\frac{1}{2}$x²+bln（x+2）在（-2，+∞）上是减函数，则b的取值范围是（　　）

• A． （-∞，-1]
• B． （-∞，-1）
• C． （-∞，0]
• D． （-∞，0）

Answer 1

分析 先对函数进行求导，根据导函数小于0时原函数单调递减即可得到答案．

解答 解：由题意可知f′（x）=-x+$\frac{b}{x+2}$＜0，在x∈（-2，+∞）上恒成立，
即b＜x（x+2）在x∈（-2，+∞）上恒成立，
由于y=x（x+2）=（x+1）²-1≥-1，
所以b≤-1，
故选：A．

点评 本题主要考查导数的正负和原函数的增减性的问题．即导数大于0时原函数单调递增，当导数小于0时原函数单调递减．