Question

3．若x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{x+2y≥3}\\{2x+y≤3}\end{array}\right.$，则y-x的取值范围为[0，3]．

Answer 1

分析 画出约束条件表示的可行域，推出三角形的三个点的坐标，直接求出z=y-x的范围．

解答 解：约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{x+2y≥3}\\{2x+y≤3}\end{array}\right.$，表示的可行域如图，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{2x+y=3}\end{array}\right.$解得A（0，3）、
由$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{x+2y=3}\end{array}\right.$解得B（0，$\frac{3}{2}$）、
由$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=3}\\{2x+y=3}\end{array}\right.$解得C（1，1）；
结合函数的图形可知，当直线y=x+z平移到A时，截距最大，z最大；当直线y=x+z平移到B时，截距最小，z最小，所以z=y-x在A点取得最大值，在C点取得最小值，
最小值是1-1=0，最大值是3-0=3；
所以z=x-y的范围是[0，3]．
故答案为：[0，3]．

点评 本题考查简单的线性规划的应用，正确画出约束条件的可行域是解题的关键，常考题型．