如图所示.正三棱锥S-ABC中.侧棱与底面边长相等.若E.F分别为SC.AB的中点.则异面直线EF与SA所成的角等于45°．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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17．

如图所示，正三棱锥S-ABC中，侧棱与底面边长相等，若E、F分别为SC、AB的中点，则异面直线EF与SA所成的角等于45°．

分析先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点AC的中点D，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中，再利用余弦定理求出此角即可．

解答解：如图，取AC的中点D，连接DE、DF，
因为E是SC的中点，所以ED∥SA，
∠EDF为异面直线EF与SA所成的角，
设棱长为2，则DE=1，DF=1，而ED⊥DF
∴∠EDF=45°，
故答案为：45°．

点评本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，取AC的中点D，是解题的关键，属于中档题．

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5．

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