Question

5．如图，在等腰直角三角形ABC中，斜边BC=4，AD是斜边BC上的高，将△ABD沿着AD折叠，使二面角C-AD-B为60°，则三棱锥A-BCD的体积是$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 首先，根据直角三角形的性质，得到AD⊥平面BCD，然后，结合三棱锥的体积公式进行求解即可．

解答 解：∵AD⊥BD，AD⊥DC，BD∩DC=C，
∴AD⊥平面BCD，
∵△BCD是正三角形，且边长为2，
∴S=$\frac{1}{2}$×2×$\frac{2\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$
∴三棱锥C-ABD的体积V=$\frac{1}{3}$×AD×S_△BCD=$\frac{1}{3}$×2×$\sqrt{3}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$
∴三棱锥c-ABD的体积为：$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
故答案为：$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题综合考查了等腰三角形中的边角关系、线面垂直的判定方法、三棱锥的体积公式等知识，属于中档题．