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    已知正四棱柱的底面边长为2，.

    （1）求该四棱柱的侧面积与体积；
    （2）若为线段的中点，求与平面所成角的大小.

    （1），

    （2）

    解析试题分析：⑴根据题意可得：在中，高
    ∴

    ⑵过作，垂足为，连结，则平面，
    ∵平面，∴
    ∴在中，就是与平面所成的角
    ∵，∴，
    又是的中点，∴是的中位线，
    ∴
    在中
    ∴
    ∴
    考点：线面角，棱柱的体积
    点评：解决的关键是对于几何体体积公式以及空间中线面角的求解的表示，属于基础题。

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    一个三棱柱的底面是边长3的正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图如图所示，.
    （1）请画出它的直观图；（2）求这个三棱柱的表面积和体积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去上底后的直观图与三视图中的侧(左)视图、俯视图，在直观图中，是的中点，侧(左)视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示．

    (1)求出该几何体的体积；
    (2)若是的中点，求证：∥平面；
    (3)求证：平面⊥平面.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，三棱柱ABC－ABC的侧面AACC与底面ABC垂直，AB=BC=CA=4，且AA⊥AC，AA=AC.

    （Ⅰ）证明：AC⊥BA；
    （Ⅱ）求侧面AABB与底面ABC所成二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知四棱锥的底面是菱形．，为的中点．

    （1）求证：∥平面；
    （2）求证：平面平面．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点P是对角线AC上一动点．
    （1）如图1，当点P在线段OA上运动时(不与点A、O重合) ，PE⊥PB交线段CD于点E，PF⊥CD于点E．

    ①判断线段DF、EF的数量关系，并说明理由；
    ②写出线段PC、PA、CE之间的一个等量关系，并证明你的结论；
    （2）如图2，当点P在线段OC上运动时(不与点O、C重合)，PE⊥PB交直线CD于点E，PF⊥CD于点E．判断（1）中的结论①、②是否成立？若成立，说明理由；若不成立，写出相应的结论并证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题12分）如图所示，三棱柱A1B1C1—ABC的三视图中，正(主)视图和侧(左)视图是全等的矩形，俯视图是等腰直角三角形，点M是A1B1的中点．

    (1)求证：B1C∥平面AC1M；
    (2)求证：平面AC1M⊥平面AA1B1B.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    图1是一个正方体的表面展开图，MN和PB是两条面对角线，请在图2的正方体中将MN和PB画出来，并就这个正方体解决下列问题

    （1） 求证：MN//平面PBD； （2）求证：AQ平面PBD；
    （3）求二面角P-DB-M的余弦值。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本小题满分14分)如图,有三个生活小区(均可看成点)分别位于三点处,,到线段的距离,(参考数据: ). 今计划建一个生活垃圾中转站,为方便运输,准备建在线段(不含端点)上.

    （1）设,试将到三个小区距离的最远者表示为的函数,并求的最小值；
    （2）设,试将到三个小区的距离之和表示为的函数,并确定当取何值时,可使最小?

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