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(本小题满分14分)如图,有三个生活小区(均可看成点)分别位于三点处,,到线段的距离,(参考数据: ). 今计划建一个生活垃圾中转站,为方便运输,准备建在线段(不含端点)上.

(1)设,试将到三个小区距离的最远者表示为的函数,并求的最小值;
(2)设,试将到三个小区的距离之和表示为的函数,并确定当取何值时,可使最小?

(1)时,取得小值为35
(2),当时,最小

解析试题分析:(1)在中,因为,所以,
所以………………………………2分
①若,即,即时, ;
②若,即,即时, .
从而 …………………………………………4分
时,上是减函数,∴;
时,上是增函数,∴,
综上所述,当时,取得小值为35………………………………………7分
(2)在中, ……………………9分
,
所以………………………11分
因为,令,即,从而,
时,;当时, .
∴当时,可使最小……………………………………14分
考点:分段函数,利用导数求函数最值
点评:本题难度较大,第二问中求y最值不易想到导数工具

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知正四棱柱的底面边长为2,.

(1)求该四棱柱的侧面积与体积;
(2)若为线段的中点,求与平面所成角的大小.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分12分)如图4平面四边形ABCD中,AB=AD=,BC=CD=BD,设.

(1)将四边形ABCD的面积S表示为的函数;
(2)求四边形ABCD面积S的最大值及此时值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本题满分10分) 如图,在平行四边形中,,将沿折起到的位置,使平面平面.
(1)求二面角E-AB-D的大小;
(2)求四面体的表面积和体积.

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(本小题满分14分)如图,长方体中,的中点。

(1)求证:直线∥平面
(2)求证:平面平面
(3)求证:直线平面

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本题满分10分)
已知四棱锥的底面为直角梯形,//底面,且.
(Ⅰ)证明:平面
(Ⅱ)求二面角的余弦值的大小.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,已知正方形ABCD的边长为1,FD⊥平面ABCD,EB⊥平面ABCD,FD=BE=1,M为BC边上的动点.
(1)设N为EF上一点,当时,有DN ∥平面AEM,求 的值;
(2)试探究点M的位置,使平面AME⊥平面AEF。

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(本小题满分14分)如图,在长方体中,,点在棱上移动.

⑴ 证明://平面
⑵证明:
⑶ 当的中点时,求四棱锥的体积.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分12分)
如图1,在三棱锥P-A.BC中,PA.⊥平面A.BC,A.C⊥BC,D为侧棱PC上一点,它的正(主)视图和侧(左)视图如图2所示.

(1) 证明:A.D⊥平面PBC;
(2) 求三棱锥D-A.BC的体积;
(3) 在∠A.CB的平分线上确定一点Q,使得PQ∥平面A.BD,并求此时PQ的长.

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