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(本题满分10分) 如图,在平行四边形中,,将沿折起到的位置,使平面平面.
(1)求二面角E-AB-D的大小;
(2)求四面体的表面积和体积.

(1)(或证即为.(2),V=

解析试题分析:(1)在中,因为平面平面,所以
平面.即为二面角的平面角.
解三角形得到。
(2)在第一问的基础上,进一步得到体高,和边长,求解表面积和体积。
(1)在中,
.

因为平面平面,所以
平面.即为二面角的平面角.
,而
故在直角三角形中,(或证即为.
(2),V=
考点:本题主要是考查二面角的平面角的求解,以及四面体的表面积和体积的运算问题。
点评:解决该试题的关键是利用三垂线定理作出二面角的平面角,以及利用特殊三角形的面积得到表面积和四面体体积。

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,三棱柱ABC-ABC的侧面AACC与底面ABC垂直,AB=BC=CA=4,且AA⊥AC,AA=AC.

(Ⅰ)证明:AC⊥BA
(Ⅱ)求侧面AABB与底面ABC所成二面角的余弦值.

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图1是一个正方体的表面展开图,MN和PB是两条面对角线,请在图2的正方体中将MN和PB画出来,并就这个正方体解决下列问题

(1) 求证:MN//平面PBD; (2)求证:AQ平面PBD;
(3)求二面角P-DB-M的余弦值。

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(本小题满分11分)
如图示,给出的是某几何体的三视图,其中正视图与侧视图都是边长为2的正三角形,俯视图为半径等于1的圆.试求这个几何体的侧面积与体积.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(14分)如图,ABCD是正方形空地,边长为30m,电源在点P处,点P到边AD,AB距离分别为m,m.某广告公司计划在此空地上竖一块长方形液晶广告屏幕.线段MN必须过点P,端点M,N分别在边AD,AB上,设AN=x(m),液晶广告屏幕MNEF的面积为S(m2).

(1)求S关于x的函数关系式及该函数的定义域;
(2)当x取何值时,液晶广告屏幕MNEF的面积S最小?

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(本小题满分12分)一个多面体的直观图和三视图如图所示,其中分别是的中点.
(1)求证:平面
(2)在线段上(含端点)确定一点,使得平面,并给出证明;
(3)一只小飞虫在几何体内自由飞,求它飞入几何体内的概率.

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(本小题满分14分)如图,有三个生活小区(均可看成点)分别位于三点处,,到线段的距离,(参考数据: ). 今计划建一个生活垃圾中转站,为方便运输,准备建在线段(不含端点)上.

(1)设,试将到三个小区距离的最远者表示为的函数,并求的最小值;
(2)设,试将到三个小区的距离之和表示为的函数,并确定当取何值时,可使最小?

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(本小题8分)如图所示,在正三棱柱中,若中点。

(1)证明:平面
(2)求所成的角的大小。

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(本题6分)已知圆台的母线长为4 cm,母线与轴的夹角为30°,上底面半径是下底面半径的,求这个圆台的侧面积.

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