Question

（14分）如图，ABCD是正方形空地，边长为30m，电源在点P处，点P到边AD，AB距离分别为m，m．某广告公司计划在此空地上竖一块长方形液晶广告屏幕，．线段MN必须过点P，端点M，N分别在边AD，AB上，设AN=x（m），液晶广告屏幕MNEF的面积为S(m²)．

(1)求S关于x的函数关系式及该函数的定义域；
（2）当x取何值时，液晶广告屏幕MNEF的面积S最小？

Answer 1

(1) ，定义域为．（2）当AN长为m时，液晶广告屏幕的面积最小．

解析试题分析：解：（1）． …………………………………2分
．            ……………………4分
∵， ∴．
∴．               …………………6分
定义域为．                               ……………………………7分
（2）=，  …9分
令，得（舍），.                 …………………10分
当时，关于为减函数；
当时，关于为增函数；
∴当时，取得最小值．             ……………13分
答：当AN长为m时，液晶广告屏幕的面积最小．……14分
考点：函数的应用题；生活中的优化问题；导数的实际应用。
点评：研究数学模型，建立数学模型，进而借鉴数学模型，对提高解决实际问题的能力，以及提高数学素养都是十分重要的．建立模型的步骤可分为： (1) 分析问题中哪些是变量，哪些是常量，分别用字母表示； (2) 根据所给条件，运用数学知识，确定等量关系； (3) 写出的解析式并指明定义域。