Question

已知tanα=-3，且α是第二象限的角，
（1）求sinα，cosα的值；
（2）求sin（2α-

π

6

）的值．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数,同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：（1）由sinα=-3cosα和sin²α+cos²α=1结合角的范围，解方程组可得；（2）由（1）可得sin2α和cos2α，代入两角差的正弦公式计算可得．

解答： 解：（1）∵tanα=-3，∴sinα=-3cosα，
又sin²α+cos²α=1，
解得

sinα=- 3 10 10 cosα= 10 10

，或

sinα= 3 10 10 cosα=- 10 10

∵α是第二象限的角，∴

sinα= 3 10 10 cosα=- 10 10

（2）由（1）可得sin2α=2sinαcosα=-

3

5

，
cos2α=cos²α-sin²α=-

4

5

，
∴sin（2α-

π

6

）=

3

2

sin2α-

1

2

cos2α
=

3

2

×(-

3

5

)-

1

2

×(-

4

5

)=

4-3 3

10

．

点评：本题考查两角和与差的正弦函数，涉及同角三角函数的基本关系，属基础题．