Question

在一个圆形波浪实验水池的中心有三个振动源，假如不计其它因素，在t秒内，它们引发的水面波动可分别由函数y1=sint，y2=sin(t+

2π

3

)和y3=sin(t+

4π

3

)描述．如果两个振动源同时启动，则水面波动由两个函数的和表达．在某一时刻使这三个振动源同时开始工作，那么，原本平静的水面将呈现怎样的状态，请说明理由．

Answer 1

分析：由题目中如果两个振动源同时启动，则水面波动由两个函数的和表达，则在某一时刻使这三个振动源同时开始工作，水面波动由三个函数的和表达，我们计算出sint+sin(t+

2π

3

)+sin(t+

4π

3

)值，然后结合实际问题即可得到答案．

解答：解：由题意得y1+y2+y3=sint+sin(t+

2π

3

)+sin(t+

4π

3

)=sint-

1

2

sint+

3

2

sint-

1

2

sint-

3

2

sint=0
即三个振动源产生的振动被相互抵消，所以，原本平静的水面仍保持平静．

点评：本题考查的知识点是在实际问题中建立三角函数模型，两角和的正弦公式，特殊角的三角函数值，其中根据已知得到三个振动源同时开始工作，水面波动由三个函数的和表达，进而将实际问题转化为三角函数求和问题是解答的关键．