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    14．根据如图所示的伪代码，当输入a的值为3时，输出的S值为9．

    分析 分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加，当不满足条件i≤2时推出循环，得到S的值即可．

    解答 解：分析程序中各变量、各语句的作用，
    再根据流程图所示的顺序，可知：
    该程序的作用是累加，当不满足条件i≤2时退出循环．
    此时S=3+6=9，
    故输出的S值为9．
    故答案为：9．

    点评 本题主要考查根据伪代码求输出结果，是算法中常见的题型，解题的关键是弄清循环的次数，属于基础题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知函数f（x）=alnx-x2-bx（a，b∈R）．
    （1）若x=2是函数f（x）的一个极值点，x0和1是f（x）的两个零点，且${x_0}∈（{n，n+1}）（{n∈{N^*}}）$，求n的值；
    （2）若b=a-2，且x1，x2是f（x）的两个极值点，求证：当|x1-x2|＞1时，|f（x1）-f（x2）|＞3-4ln2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．设函数$f（x）=\frac{1}{2}{x^2}-（{a-1}）x-alnx$．
    （Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
    （Ⅱ）若f（x）=b有两个不相等的实数根x1，x2，求证$f'（{\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}}）＞0$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．如图，已知AB是半径为2的半球O的直径，P，D为球面上的两点且∠DAB=∠PAB=60°，$PD=\sqrt{6}$．
    （1）求证：平面PAB⊥平面DAB；
    （2）求二面角B-AP-D的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．从装有红球，白球，和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，则与事件“两球都是白球”互斥而非对立的事件是以下事件中的①②．
    ①两球都不是白球；          
    ②两球恰有一白球；
    ③两球至少有一个白球；      
    ④两球至多一个白球．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．已知数列{an}的各项都为正数，其前n项和为Sn，且满足：a1=a，rSn=anan+1-b，n∈N*．
    （1）求a2和a3（结果用a，r，b表示）；
    （2）若存在正整数T，使得对任意n∈N*，都有an+T=an成立，求T的最小值；
    （3）定义：对于?n∈N*，若数列{xn}满足xn+1-xn＞1，则称这个数列为“Y数列”．已知首项为b（b为正奇数），公比q为正整数的等比数列{bn}是“Y数列”，数列$\{\frac{b_n}{2}\}$不是“Y数列”，当r＞0时，{an}是各项都为有理数的等差数列，求anbn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．设点A（1，2），非零向量$\overrightarrow a=（{m，n}）$，若对于直线3x+y-4=0上任意一点P，$\overrightarrow{AP}•\overrightarrow a$恒为定值，则$\frac{m}{n}$=3．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    3．已知$\overrightarrow a=（2，1），\overrightarrow b=（3，m）$，若$\overrightarrow a⊥（\overrightarrow a-\overrightarrow b）$，则$|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|$等于5．

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    11．在锐角三角形ABC中，c=asinB．则实数sinC的最大值是$\frac{4}{5}$．

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