Question

17．计算：${∫}_{1}^{4}$$\sqrt{{x}^{2}+3}$dx．

Answer 1

分析 直接由不定积分公式求出被积函数的原函数，然后代入积分上限和积分下限作出得答案．

解答 解：${∫}_{1}^{4}$$\sqrt{{x}^{2}+3}$dx=$[\frac{1}{2}x\sqrt{3+{x}^{2}}+\frac{3}{2}ln|x+\sqrt{3+{x}^{2}}|+C]{|}_{1}^{4}$
=$\frac{1}{2}×4×\sqrt{19}+\frac{3}{2}ln（4+\sqrt{19}）$$-\frac{1}{2}×2-\frac{3}{2}ln3$
=$2\sqrt{19}+\frac{3}{2}ln（4+\sqrt{19}）-1-\frac{3}{2}ln3$．

点评 本题考查了不定积分和定积分，关键是对不定积分公式的记忆，是中档题．