Question

【题目】（选修4—5：不等式选讲）

已知函数．

（1）若不等式的解集为，求的值；

（2）若对，，求实数的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

试题分析：（1）根据绝对值定义，将不等式转化为三个不等式组，根据不等式的解集得形式，只需讨论两种：当，即，得，当，即，因此解得（2）根据绝对值定义，将不等式转化为三个不等式组，当时，；当，；当，；再根据三种情况下不等式恒成立关系，转化对应函数最值；；，最后求它们的交集得

试题解析：（1），

法一：由已知得，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分

当，即，得；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分

当，即，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分

由已知的解集为或，则显然．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

法二：由已知易得的图象关于直线对称，．．．．．．．．．．．．．．3分

又的解集为，则，即．．．．．．．．5分

（2）法一：不等式恒成立，即恒成立．．．．．．．．．．．．．．．．6分

当时，即恒成立，得，解得；．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 7分

当，即恒成立，得，解得；．．．．．．．．．．．．8分

当，即恒成立，得，解得．．．．．．．．．．．． 9分

综上得．．．．．．．．．．．．．．．．．10分

法二：不等式恒成立，即恒成立，

由图象可知在处取得最小值，．．．．．．．．．．．．．．8分

而在处取得最大值，故，得．．．．．．．．．．．．．．10分