Question

【题目】如图，在各棱长为的直四棱柱中，底面为棱形， 为棱上一点，且

（1）求证：平面平面；

（2）平面将四棱柱分成上、下两部分，求这两部分的体积之比.

（棱台的体积公式为，其中分别为上、下底面面积， 为棱台的高）

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）.

【解析】试题分析：（1）利用直线垂直平面的判定及面面垂直的判定定理，分析出平面 又平面平面平面（2）平面分割出一个三棱台，先求其体积，再用总的体积减去此三棱台体积，即可得到下面部分的体积.

试题解析：（1）证明： 底面为菱形，

在直四棱柱中， 底面

平面

又平面平面平面

（2）解：连接，过作交于，则

则平面与侧面相交的线段为

故平面将四棱柱分成上、下两部分中的上部分由三棱台组成，

取的中点,连接

底面为菱形，

为正三角形，即也为正三角形，

又底面

平面

又四棱柱的体积为