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    【题目】已知各项都是正数的数列的前项和为，，

    （1）求数列的通项公式；

    （2）设数列满足：，，数列的前项和，求证：；

    （3）若对任意恒成立，求的取值范围.

    【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）详见解析（Ⅲ）

    【解析】

    试题分析：（Ⅰ）由和项求数列通项，注意分类讨论：当，得，当时，，得数列递推关系式，因式分解可得，根据等差数列定义得数列通项公式（Ⅱ）因为，所以利用叠加法求通项公式：，因此，从而利用裂项相消法求和得，即证得（Ⅲ）不等式恒成立问题，一般先变量分离，转化为求对应函数最值问题：由得，而有最大值，所以

    试题解析：（1）时，

    是以为首项，为公差的等差数列

    …4分

    （2）

    ， ，即…………………9分

    （3）由得， 当且仅当时，有最大值， ………………………………14分

    练习册系列答案
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    【题目】已知函数（）.

    （1）若函数有零点，求实数的取值范围；

    （2）若对任意的，都有成立，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据：

    3

    4

    5

    6

    2.5

    3

    4

    4.5

    （1）已知产量和能耗呈线性关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；

    （2）已知该厂技改前100吨甲产品的生产耗能为90吨标准煤，试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？

    参考公式：

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在各棱长为的直四棱柱中，底面为棱形， 为棱上一点，且

    （1）求证：平面平面；

    （2）平面将四棱柱分成上、下两部分，求这两部分的体积之比.

    （棱台的体积公式为，其中分别为上、下底面面积， 为棱台的高）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在多面体中，四边形与是边长均为的正方形，四边形是直角梯形，，且．

    （1）求证：平面平面；

    （2）若，求四棱锥的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    （Ⅰ）求函数的单调递减区间；

    （Ⅱ）求函数在区间上的最大值及最小值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知数列的前项和

    （1）求数列的通项公式；

    （2）设数列的通项，求数列的前项和

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    （1）求函数的单调区间；

    （2）若函数满足：

    ①对任意的， ，当时，有成立；

    ②对恒成立.求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆的两个焦点坐标分别是，并且经过.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）过椭圆的右焦点作直线，直线与椭圆相交于两点，当的面积最大时，求直线的方程.

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