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    【题目】如图，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC＝，M为BC的中点.

    （I）证明：AM⊥PM ；

    (II)求二面角P－AM－D的大小.

    【答案】（1）见解析； （2）45°.

    【解析】

    （Ⅰ）以D点为原点，分别以直线DA、DC为x轴、y轴，建立如图所示的空间直角坐标系,求出与的坐标，利用数量积为零，即可证得结果；（Ⅱ）求出平面PAM与平面ABCD的法向量，代入公式即可得到结果.

    （I）证明:以D点为原点，分别以直线DA、DC为x轴、y轴，建立如图所示的空间直角坐标系,依题意，可得

    ∴

    ∴

    即,∴AM⊥PM .

    (II)设，且平面PAM，则

    ,即 ∴ ,

    取，得；取，显然平面ABCD，

    ∴，结合图形可知，二面角P－AM－D为45°.

    练习册系列答案
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    【题目】已知函数， ．

    （1）求函数的极值；

    （2）若不等式对恒成立，求的取值范围．

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    （1）的充分不必要条件是；

    （2）的必要不充分条件是；

    （3）的充要条件是

    其中假命题是（写题号）________________.

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    【题目】国家边防安全条例规定：当外轮与我国海岸线的距离小于或等于海里时，就会被警告.如图，设，是海岸线上距离海里的两个观察站，满足，一艘外轮在点满足，.

    （1），满足什么关系时，就该向外轮发出警告令其退出我国海域？

    （2）当时，间处于什么范围内可以避免使外轮进入被警告区域？

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    【题目】某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取名中学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如表所示．

    组号

    分组

    频数

    频率

    第1组

    5

    第2组

    ①

    第3组

    30

    ②

    第4组

    20

    第5组

    10

    （1）请先求出频率分布表中位置的相应数据，再完成频率分布直方图；

    （2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第组中用分层抽样抽取名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试；

    （3）在（2）的前提下，学校决定在名学生中随机抽取名学生接受考官进行面试，求：第组至少有一名学生被考官面试的概率．

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    【题目】在平面直角坐标系中，过椭圆右顶点的直线交椭圆于另外一点，已知点的纵坐标为.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）若直线与椭圆交于两点分别在直线的上、下方，设四边形的面积为，求的取值范围.

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    【题目】当时，，

    （Ⅰ）求，，，；

    （Ⅱ）猜想与的关系，并用数学归纳法证明.

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    【题目】已知数列的前项和为，满足，，数列满足，，且.

    （1）求数列的通项公式；

    （2）求证：数列是等差数列，求数列的通项公式；

    （3）若，数列的前项和为，对任意的，都有，求实数的取值范围.

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