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    【题目】在平面直角坐标系中，过椭圆右顶点的直线交椭圆于另外一点，已知点的纵坐标为.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）若直线与椭圆交于两点分别在直线的上、下方，设四边形的面积为，求的取值范围.

    【答案】（1）；（2）.

    【解析】

    （1）由已知得，根据点的纵坐标为代入直线方程可得的坐标为 ，

    将点坐标代入椭圆的方程，可求出，由此得到椭圆的方程；

    （2）设，，直线的方程为，代入得，，利用韦达定理可得，则四边形的面积为

    故，由此可求的取值范围.

    解：（1）由已知得，根据点的纵坐标为代入直线方程可得的坐标为 ，

    将点坐标代入得，，解得，

    所以椭圆的方程为.

    （2）设，，直线的方程为，

    代入得，，

    ，，

    因为，所以，

    所以四边形的面积为

    ，

    所以，

    因为，所以，所以的取值范围是.

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